搜集清朝著名数学家汪莱资料正在进行中.......

瞻淇

汪莱生：
西元1768年安徽歙縣瞻淇

卒：
西元1813年安徽歙縣瞻淇

國籍：
中國

著作：
著有{衡齋算學}7冊

榮譽：
汪萊在方程論¸球面三角和組和公式有相當大的成就,他認為高次方程的正根應有幾個,只取一個作為完整答數是不恰當的.由此一般二次方程¸三次方程不只有一個正根時,方程式的系數應具相當的條件,他總結了三次方程的根與系數的一般關系.


小故事：
出生貧苦家庭,曾掘草根已佐食.學習深造自得,不由師傅,自學了數學¸天文¸測量和經史等知識.


为抢救徽州记忆，准备将目前为歙县县级文物保护单位资政第（汪莱故居）的历史人文价值充分挖掘后展示给大家，现搜集清朝著名数学家汪莱资料，希望大家可以提供详实、生动的历史资料上贴，谢谢！

瞻淇

汪莱故居（资政第）
“资政第”位于歙县城东２０公里处北岸镇瞻淇村村内，又名“汪莱故居”。
　“资政第”则是清光绪年间所建，它由退思堂、默思堂、长子宅和厨房等组成，主体建筑朝东南方向，两条轴线并行。退思堂设主入口，八字墙门。三进五开间，建筑占地面积约２６０ｍ２。前为门房，明间设中门，中进底层为厅，堂上悬“退思堂”匾；后进明间为堂，悬“资政第”堂匾。左邻为默思堂，其后进堂上悬“泽洽河湟”匾，为清光绪年间河州知州汪廷栋所立。堂前撑棋镂雕卷云图案，十分精美。隔巷是为其长子所建的两进三间住宅及厨房。汪莱为汪廷栋之祖父，清朝著名数学家学者，所著有《衡斋算学》等。汪廷栋精于舆地学研究，曾主持黄河及湟水的治理，做了许多泽及百姓的好事，他告老回乡后绘制了第一幅《歙县舆图》，为邑人所称颂。

瞻淇

"泽洽河湟"乃清光禄大夫头品顶戴闽浙总督杨昌浚为汪莱之孙汪廷栋所题，廷栋同治年间以幕僚出身随左宗棠入陕，被委署河洲知州，光绪时又任陕西省水利总局提调，治理黄河水利有功，故获之"泽洽河湟"誉。后被诸生保荐至道 员，光绪29年，又得头品顶戴兵部尚书两江总督部堂西林巴图鲁和魏光熹题书“资政第”匾额，以显荣耀。

瞻淇

谈汪莱年谱中的两个问题

汪宜楷　汪晓菡
(安徽歙县中学， 歙县， 245200)

　　摘　要　汪莱何时始在吴中课馆，习算?“学成著书”，始于何年?作者依据掌握的史料，对《汪莱年谱》中这两个问题作了考证，阐明自己的见解。
　　关键词　《汪莱年谱》，弱冠，吴中课馆，治算，学成著书
　　中图法分类号　K81

　　汪莱(1768—1813年)专注于天算研究，始自他“弱冠后馆吴中三年”，许多有关汪莱的史料都作这样的记载。但对汪莱弱冠后何年始去吴中课馆、治算，复于何年归里，“学成著书”始于何年等问题，却有待考定。笔者编撰《汪莱年谱》时，曾认为：汪莱吴中课馆三年，当始自乾隆戊申(1788年)至乾隆辛亥(1791年)，即汪莱21岁至24岁间。乾隆壬子(1792年)，25岁时撰《覆载通几》(附《四边形算法》)，是他吴中归里后，“学成著书”之始［1］。对此，友人郑坚坚君有不同看法，他认为：汪莱“假馆吴门”，“自癸丑(1793年)始，至乙卯(1795年)止”，“历三年而归”，即汪莱26岁至28岁间；29岁撰著《衡斋算学》第一册，是他“学成著书，刊布艺林”之始［2］。为便于与郑君商榷，兹将所据史料录之于后：
　　焦循，汪莱的挚友，在《石埭县儒学训导汪君孝婴别传》中称：
　　“孝婴生于歙，其学实自得，不由师授。弱冠后，读书于吴葑门外数年，苦心冥索，尽得中西之秘，亦未尝与吴中师友相接。”［3］(引文中的着重点系笔者所加，下同。)
　　胡培，汪莱的学生，著《石埭县儒学训导汪先生行略》，云：
　　“先生之学大略有三：曰算学、曰经学、曰小学。算学自弱冠后馆吴中三年，归，学成著书，刊布艺林。海内通人，言天文算学，必推先生。其精妙入微，发前人所未发。焦君理堂作别传，详哉，其言之矣。”［4］
　　《清史稿.畴人传.汪莱》称：
　　“弱冠后，读书广吴葑门外，慕其乡江文学永、戴庶常震、金殿撰榜、程微君易畴学，力通经史百家及推步历算之术”。［5］
　　《皖志列传稿.汪莱传》则云：
　　“弱冠，馆于苏州葑门外三年，苦心冥索，尽得中西之秘。”［6］
　　《歙县志.儒林.汪莱》中亦称：
　　“……其学实由自得，不假师授。弱冠后，读书治算于吴葑门外数年，苦心冥索，尽得中西之秘……”［7］
　　《大统锦灵经.汪莱读书记》中，汪莱自述：
　　“余年二十有二，始习九九。读宣城梅君《历学骈枝》，知有明台官通轨者，略如此……”［8］
　　根据《汪莱读书记》汪氏的自述，可知他22岁，即弱冠后的第二年，开始习算，读过《历学骈枝》。与胡培所称“算学自弱冠后馆吴中三年”的话相印证，可知汪氏此时恰在吴中课馆并治算。这正是他数学研究生涯的开始。
　　又，据汪莱为父汪昌及母洪氏撰《行述》［9］可知，是年，汪莱服父丧满三年，正24岁，为尽释之礼，已自吴中归歙。第二年，在歙县乡间，冬暇，曾自制仪器以观天，并撰著《覆载通几》(附《四边形算法》)的论文。这应是他自吴中“归，学成著书”之始。笔者认为，这样的分析与论断，比较符合史实。
　　而郑君则认为：胡培?所云“自弱冠后……”“并非确指从廿岁开始”，“‘弱冠以后’，可以理解为泛指二十多岁”。所以“汪氏‘馆吴中三年’当自癸丑年始，至乙卯年止”［2］。其理解，似并不准确。
　　“弱冠”一词，按《辞源》的解释为：“古时男子二十成人，初加冠，体犹未壮，故称弱。《礼.曲礼上》：‘二十曰弱，冠。’后沿称年少为弱冠”［10］。《辞海》解释为：“……古代男子二十行冠礼，故用以指男子二十岁左右的年龄……”［11］。显然，“自弱冠后……三年”应理解为自20岁左右(行冠礼)后三年。
　　诚然，癸丑年，汪莱26岁，这一年，他确实曾“假馆吴门”［12］，课徒之余，有《三声论》、《七音论》、《乐律逢源》之著。且已开始撰著关于次形法的论文。但这已不是他弱冠后始来吴中了。正因为他曾两度来吴中课馆，故焦循在《汪君孝婴别传》中称他“弱冠后，读书于吴葑门外数年……”。与胡培?《汪先生行略》作比较，焦文于“弱冠后”这一短语前省去了“自”字；称“读书……数年”而不称假馆吴中“三年”。这是焦、胡二氏所述的细微不同处。胡氏的一段话，精辟地概括并评价汪氏自弱冠后20余年的数学研究生涯、成就、在学术界的巨大影响及其学术特色。而焦氏之说，则强调汪莱弱冠后在吴中数年，苦心冥索算学，赞扬“其学实自得，不由师授”。着重点不同，语言表述上亦略有差异。两位学者运用语言的精确，由此可见。
　　甲寅年(1794年)，汪莱27岁。是年，“歙县大饥”，“人食草根树皮几尽”，“掘石粉刳树皮以食”［13］。灾情严重，在歙县历史上属罕见。而掘石粉以食的情形，则是绝无仅有的。胡培?《汪先生行略》中有“值岁歉，不能营二，百计谋甘旨以养亲，自乃从山氓采石面充腹，喉格不能下，强咽之，肠为之塞。退而形诸歌，咏以自叹”［4］的记载。可见在歙县百姓掘石粉以食的大饥之年，汪莱在乡间，也不得不“自山氓采石面充腹”。由此可见，是年，汪莱并不在吴中课馆，而是在故里度荒、养亲。
　　郑君的又一论据为：“汪昌逝世，作为独子且有‘孝友’之名的汪莱，理当在家守孝三年，而不大可能于当年便离家出走”［2］。(按：郑文中“出走”一词不妥，似宜为“远游”或“远出谋生以养亲”。)按清时居丧制度，值父、母或祖父、母之丧，子及承重孙(长房长孙)须谢绝人事，为官者必须解除职务，在家守孝三年。制度规定虽然很严，但对一般庶民百姓、清寒士子，则并非绝无例外。
　　以焦循为例：“乾隆五十年乙巳(1785年)，(焦氏)二十三岁。是年四月，焦循父焦葱卒；九月，嫡母谢氏亦卒”。乃“辍举子业”，“居家守孝治《易》”。“乾隆五十一年丙午(1786年)廿四岁。是年，居家守孝”。据焦氏自述：“乾隆丙午，连岁大饥，余迭遭凶丧。负债日迫于门，有良田数十亩，为乡猾所勒卖……”因米乏，曾有“食山薯”、“餐麦屑粥”的情形。“乾隆五十二年丁未(1787年)，二十五岁。是年，焦循馆于扬州郡城寿氏鹤立斋”。［14］可见，因家境窘困，焦循于父母双亡之后，在家守孝仅一年有余，就赴郡城课馆了。
　　再看汪莱的情形，瞻淇静山堂汪氏家族，自莱父汪昌幼时，已家道中落。汪昌晚年，歙县水旱灾害多次发生，家境确实十分窘困。胡培曾云：先生“少时贫困，竭力养亲，恒负米数十里外，尝典衣为犬啮，秘不令家人知”。［4］丙午年，汪莱19岁，汪昌则已70高龄。是年，“岁饥”［13］。腊月廿三日，汪莱作诗《临新安江口号》：“岁暮寒江任眺盱，行行无伴路崎岖。隔林村犬咛过客，断岸山妻哭老夫。柳弄微青增怅恨，梅传新韵意踟蹰。渡头无限芊芊草，又逐东风为一苏”［15］。时逢饥年岁暮，汪莱行进在江边崎岖小路，或往求助亲友以度年关，或负米数十里外归以养亲，这都是很可能的事。可见年及弱冠的清贫士子汪莱，此时该已成家并承担起养亲之责了。
　　汪昌去世时，汪莱已21岁。正因为汪莱是独子，且家贫依旧，所以为父治丧毕(于百日后或第二年)，借亲友之助，赴苏州课馆以养母、养家，不仅是可能的，而且是必需的。乾嘉年间，徽商尚处鼎盛时期，瞻淇汪氏、昌溪吴氏中多有人在苏州经商，为富贾者亦不乏人。徽商多儒商，注重情义，常以济助亲族之困为份内事，此为汪莱父丧后得以去苏州课馆的必要条件。
　　所以，父丧后，能在家中守孝，乃至结庐守墓3年，固然可称至孝；而在服丧的同时，为养母、养家而远行课馆，亦未必有悖孝义。故“理当在家守孝三年”之说，并非尽然。也不足以证明汪莱吴中课馆、治算必定自癸丑始，至乙卯止。
　　其次，郑君依据汪莱于壬子(1792年)即其25岁时，在歙县故里所撰《覆载通几》，自序中有“书生僻处草茅”，《数理精蕴》尚“不克伏读”，“地谷本法”亦未能得见，“每怀戴盆之耻”等自谦的话，论定汪莱在癸丑年(廿六岁)前，并未在吴中课馆，亦未学有所成。进而论定，“嘉庆元年(1796年)廿九岁。冬，在歙县作《衡斋算学》第一册”，此“为汪莱‘学成著书、刊布艺林’之始”［2］，对此说，笔者不敢苟同。
　　乾隆年间，以江永、戴震为代表的徽州之学已经崛起，江永和他的弟子们既专注于治经，复重视科学研究。由于江、戴的倡导，在徽州学术界形成了极好的学风。不泥于古，但求其是，是徽派学者崇尚的治学精神。汪莱的学术思想，自与江、戴一脉相承。当时已25岁且专注于治算的青年学者汪莱，在“十户之村，不废诵读”，有“东南邹鲁”美誉的徽州，虽“不克伏读《数理精蕴》”，亦尚未“得见地谷本法”。但宣城梅氏之著已经读过，江永、戴震之书更能得读，对“地谷”的理论决非毫无所知。可以认为，此时，即他在苏州课馆、治算三年归来之后，对天文历算的研究已有相当的造诣。正因为如此，他才能于是年冬自制一方、简平、浑天诸仪器以观天［16］。且于冬暇撰著《覆载通几》，借助几何学探讨第谷体系的行星及日月运动规律；复撰著《四边形算法》作为附录，附于该文之后。《参两算经》一文亦可能于此期间完成［17］。尽管现在看来，《覆载通几》一文，远落后于当时西方天文学，也未达到同期中国学者的先进水平。但在当时的条件下，在胡培?、焦循等人眼里，这正是汪莱苦心冥索研究天算的成果。也正因为如此，道光十四年(1834年)胡培、夏、夏燮等人共同整理、编辑汪莱遗著时，将此文列为《衡斋遗书》的首卷，并将《参两算经》编为遗书之卷二。由此看来，《覆载通几》、《参两算经》之著，正是汪莱“馆吴中三年，归，学成著书”之始。至于他29岁时撰《衡斋算学》第一册，则应视为他从事数学研究进一步的成果。此册算书，论球面三角形算法，是应好友巴孟嘉嘱为“拟推五星伏见通法”而著，也与天文学有关。但此时，他已将研究范围，扩大并深入到数学领域。
　　笔者以为，汪莱的数学著作得以“刊布艺林”应始自戊午(1798年)，即他31岁时。这一年，巴孟嘉刻《衡斋算学》前两册，首刊本成，是为《衡斋算学》最早传世的版本［18］。可见郑君的看法，并不准确。
　　基上所述，笔者以为，汪莱从一个崇慕江、戴的年轻士子，到成为“海内通人，言天文算学必推先生”，乃至天子“亦嘉其通晓算学”的数学家，经历了这样一个过程，即：自弱冠后(22岁)，在吴中课馆时开始研究历算，进而研究天文，更进而专注于数学研究，终于在数学领域的探索中取得突破性的更深层次的成果，以其卓著的数学成就而载诸史册。然否?愿与郑君再作商榷，并期数学史界专家、学者赐教。

　　收到文稿日期：1996年9月16日；收到修改稿日期：1998年6月5日

参　考　文　献

1　汪宜楷.汪莱年谱.见：洪万生主编.谈天三友.台湾：明文书局，1993
2　郑坚坚.汪莱年谱.中国科技史料，1994，15(3)，24—34
3　焦循.石埭县儒学训导汪君孝婴别传.见：衡斋遗书.光绪十八年(1893年)汪廷栋重刊本
4　胡培?.石埭县儒学训导汪先生行略.汪廷栋手辑家藏抄本
5　清史稿.畴人传.上海：上海古籍出版社上海书店，1986，12，1601
6　金天翮.汪莱.见：皖志列传稿.卷四，苏州：利苏印书社，1936
7　儒林.汪莱.见：歙县志(民国版).卷七
8　汪莱.《大统锦灵经》汪莱读书记.内蒙古师范大学李迪教授藏抄本
9　汪莱.先府君暨妣洪氏行述.见：衡斋遗书.卷九
10　辞源.商务印书馆，1981
11　辞海.上海辞书出版社，1979
12　汪莱.乐律逢源.自序.见：衡斋遗书.卷三
13　歙县志(民国版).卷九，51—74
14　朱家生，吴裕宾.焦循年谱.见：洪万生.谈天三友.314
15　衡斋先生烬余诗稿.家藏抄本
16　汪莱.一方仪铭.序.见：衡斋遗书.卷七
17　李兆华.汪莱《递兼数理》、《参两算经》略论.见：谈天三友
18　李俨.近代中算著述记.见：中算史论丛(2).北京：科学出版社，1954，12，149

大风

辛苦了。。 [s:1]

汪兴吾

那天在瞻淇也看到了汪莱后裔的一位老人提供的手抄本汪莱年谱，可惜未拍下来。

龙眠久子

非常有价值的研究资料。我们对待每一件事或每一位人都应该有这种考据的精神。

汪胜忠

瞻淇
辛苦了！万分感谢！ [s:5]

瞻淇

那天在瞻淇也看到了汪莱后裔的一位老人提供的手抄本汪莱年谱，可惜未拍下来。

谢谢大风、兴吾、LIANG光临瞻淇，偶哪天将汪莱年谱拍上来。

hnnywjg

汪莱的年谱我先抄一段，有机会再抄：

汪莱年谱

汪莱(1768.8.18—1813．12．12)字孝婴，号衡斋，安徽皖南歙县人。通经史，精历算，擅音韵乐律。三十九岁举荐为优贡生，四十三岁受授石埭县(今安徽石台)儒学训导。为清乾嘉时期皖、扬、吴三大学术流派的主要代表人物之一，是值中西数学汇演，传统数学向近代数学过渡之际继皖南程大位、梅文鼎、江永、戴震后的又一著名数学家。

汪莱一生清贫谈泊，自幼家道中落．“恒负米数十里之外，尝典衣为犬啮。”至病殁于任上，乃囊夹不名一文，敛具未备。然他“天资敏绝，性能攻坚”，终身投入数学研究，“年二十有二，始习九九”，博览群书，励精求实。弱冠后游学江淮，广结学士，诚恳砌磋学术，“探颐索隐，迈越诸子”，尤以焦循、李锐为“谈天三友”而美名四方，遂形成“期于引申古人所末言，故所论多创”的治学风格。从二十九岁到三十七岁短短的八年间，撰著了七册主要代表作《衡斋算学》，在解弧三角形和方程式根的理论等方面提出了新颖的观点和简捷的方法，对数学作出了重要贡献。

汪莱及其思想的研究起步较晚，借纪念程大位、梅文鼎、戴震、汪莱学术讨论会之机，综合有关资料、汇集汪氏年谱一份，谨望汪莱的探究深入展开。

乾隆三十三年戊子(1768)，一岁。

夏历七月七日(8月18日)，汪莱出生于安徽歙县瞻淇静山堂。

是年父汪昌五十二岁。

据胡培翠撰《石埭训导汪先生行略》：“先生姓汪氏，讳莱，字孝婴，号衡斋，歙之瞻淇人”，“生于乾隆卅三华七月初七日”。

据汪莱作《先府君蠹妣洪孺人行述》：“汪昌字寿胥，生于康熙五十六年丁酉，卒于乾隆五十三年戊申，享年七十二。原配洪氏，生于康熙丁酉，卒于乾隆五十年乙巳，享年六十九。汪莱为侧室章氏所出，章氏生有一男三女，洪氏则末言明亲生。又汪昌遗有诗集二卷．古、今文各一卷”。

乾隆三十九年甲午(1774)，七岁。

自幼聪慧，秉承父教，“先生七岁能诗。（胡撰“行略”）

乾隆四十三年丁酉(1777)，十岁。

是年戴震(1724—1777，字东原，清休宁隆阜人)卒。

乾隆四十七年壬寅(1782)，十五岁。

入群庠。

《歙县志》(道光)“文苑”：“年十五入群庠”。胡撰“行略”：“(年)十五补博士弟子”。

是年，胡培翠生(1782—1849，字载屏，一字竹村，清绩溪人。汪莱弟子)。

乾隆五十年乙巳(1785)，十八岁。

母洪氏卒。

胡撰“行略”：汪莱“天性孝友，少时贫困，竭力养亲，恒负米数十里外，尝典衣为犬啮，秘不今家人知”。

乾隆五十二年丁未(1787)，二十岁。

是年春，曾考书院。作诗《野含时雨润》(考书院题)。

乾隆五十三年戊申(1788)，二十—岁。

八月初一日。父汪昌卒，终年七十二岁。

乾隆五十四年己酉(1789)，二十二岁。

《＜大统锦灵经＞汪莱读书记》云：“余年二十有二，始习九九”。开始专注于数学研究。

是年，夏炘生(1789—187l，字欣伯，号弢甫，当涂人。汪莱弟子)。

乾隆五十六年辛亥(1791)，二十四岁。

作“先府君蠹妣洪孺人行述”。据“行述”内容，似已娶妻曹氏。

乾隆五十七年壬子(1792)，二十五岁。

初冬，在歙自制浑天仪、简平仪、一方仪、勺多漏《一方仪铭》自序云：“壬子初冬，秀蕊汪生制器以观天”。

冬，作《覆载通几》(后附有短文《四边形算法》)。自序云：“诸天远近道里，向多臆说，余既屡辩其非……钦惟圣祖仁皇帝《数理精蕴》，备极精详，书生僻处草芳，不克伏读，每怀戴盆之耻。壬子冬，暇时念及，耿耿于中。因废寝食者三昼夜，姑觉诸天理数条分缕析，因为之图说，汇成拟法一编”。

乾隆五十八年癸丑(1793)，二十六岁。

春，赴苏州课馆。历时三年，力学深思，“通经史百家及推步历算之术”。在苏州三年期间，与焦循(1763—1820，字理堂，号里堂．清江都人)相识，自此结莫逆之交。据焦循嘉庆十九年甲戍(1814)作《石埭县儒学训导汪君孝婴别传》称：“孝婴少余五岁，自订交于秦淮旅舍，至今二十余年。虽远数千里，有所得必邮寄，相与论订”。又焦氏《记得一首哭汪孝婴》诗云：“记得秦淮上，与君初结交。君思入渊？，余性非剿钞。邂逅臭相合，情谊因投胶”。

著《论次形》(后收入《衡斋算学》第一册)、《三声论》、《七音论》、《乐律逢源》。焦循“别传’，